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非線性特性的主要來源
幾何非線性：如果某個結構出現了大變形，其變化的幾何外形會導致結構非線性行為。幾何非線性的特點是結構在載荷作用過程中產生大的位移和轉動，如板殼結構的大撓度，此時材料可能仍保持為線彈性狀態，但是結構的幾何方程必須建立于變形后 的狀態，以便考慮變形對平衡的影響。同時由于實際發生的大位移、大轉動，使幾何方程再也不能簡化為線性形式，即應變表達式中必須包含位移的二次項。
材料非線性：是材料具有非線性的應力和應變關系。影響因素很多，如加載歷史（如彈塑響應狀態）、加載時間（如蠕變響應狀態）、環境溫度（如粘塑性狀態）。以鋼材Q235為例，在常規力學分析中是線彈性材料，在彎曲成型的情況下是塑性材料，在振動阻尼問題中是粘彈性材料。
接觸非線性：接觸效應是一種“狀態改變”非線性，當兩接觸體間互相接觸或分離時會發生剛度的突然變化，此時即會出現非線性且是一種高度非線性問題。接觸問題是一種高度非線性行為，存在兩個較大難點。其一，在求解之前并不知道接觸區域，表面之間是接觸的還是分開的是未知且突然變化的，是隨著載荷、材料、邊界條件及其它因素的不同而變化的；其二，大多的接觸問題需要計算摩擦，而不同摩擦類型的選擇需結合工程實際情況進行適當選取，是模擬結果可信的前提假設，且會影響收斂結果和收斂時間。
非線性分析的本構模型
線性分析符合虎克定律且采用小位移理論，剛度矩陣是在求解過程中是恒定不變的，理論上如果載荷增加，那么在線性分析中，位移和應變等物理量也會線性增加，但是對于實際結構來說，這種小位移假設顯然是不符合工程實際的，因而從某方面來說，非線性分析才能更好的對結構進行精確的模擬。但在非線性分析中，剛度矩陣[K]是變化的且依賴于位移矩陣｛x｝，簡單的曲線示意如下圖所示：載荷與位移的關系是非線性的，即位移并不是隨力呈線性增加關系；非線性分析是迭代求解，因而載荷和位移之前的響應關系并不知道；不會考慮與時間相關的效應。
非線性分析需要用不斷更新的剛度矩陣進行反復迭代計算，實際的載荷和位移關系預先并不知道（下圖中虛線所示），因此要進行一系列帶修正的線性近似（下圖中紅線所示），這就是Newton-Raphson的簡單解釋。
結合上圖可對Newton-Raphson進行簡單理解：第一次迭代施加的是全載荷Fa，位移計算結果為x1，通過位移及剛度可計算出此時的載荷為F1，如果Fa≠F1，則系統不滿足平衡方程，就要利用當前條件計算新的剛度矩陣（紅線的斜率）。Fa與F1之差就是不平衡力或殘余力，殘余力必須很小才能使求解收斂，體現在有限元軟件中則是計算的殘余力須小于收斂準則規定的值即為收斂。上圖中前三次迭代的殘余力均未滿足收斂準則要求，重復計算到第四次迭代時滿足收斂要求。理論上，收斂殘差越小則收斂精度越高，但會大大增加收斂計算的時間和收斂的難度，因此在有限元軟件中可根據實際情況調整收斂殘差以達到控制收斂時間和收斂精度的目的。
非線性分析求解過程的簡述
在非線性求解過程中不能忽視的兩個概念就是載荷步和載荷增量步，求解非線性模型一般也是在一個載荷步中實現的，但對于有螺栓預緊力時，須采用兩個載荷步，而子步則是以增量的形式施加的。
以上圖為例簡述求解過程：由于復雜的響應，有可能需要按增量的形式施加載荷。例如，Fa1大約為Fa的一半，當第一個增量步Fa1收斂后，再施加全部的載荷Fa進行求解。上圖例子中，Fa的施加有2個子步，Fb的施加有3個子步。在有限元軟件中會自動確定載荷步數、子步數自動進行非線性求解，這樣對于用戶來說省去了設置這些參數的麻煩，但是要想掌握對非線性分析的靈活求解，對這些概念的理解是極其重要的，分析過程中如果在所設置的初始載荷增量步中計算結果不收斂，那么軟件會自動進行二分求解，即將載荷增量步進一步縮小為初始值的一半進行求解，通常這對求解非線性收斂問題很有效，因為當施加一個很小的載荷時，更容易滿足收斂殘差準則要求，使得求解更容易收斂。舉一個簡單的例子，如在載荷為10Mpa時進行非線性計算，那么我們可以初始施加1Mpa的載荷作為初始載荷，此時若計算不收斂，軟件會自動二分為0.5Mpa進行求解，若再不收斂，則繼續二分為0.25Mpa，如此重復計算直到此載荷增量步收斂為止（當然對于自動二分軟件中并不會無限制二分下去，通常在自動二分到初始載荷值的20%時如若仍不收斂，則軟件會自動終止計算并產生錯誤信息，如二分到0.125Mpa時不收斂），之后載荷繼續增加到2Mpa進行計算重復上述過程直至收斂，在經過1Mpa，2Mpa，3Mpa……至9Mpa時均計算收斂的前提下繼續進行全部載荷的施加即10Mpa時的求解，此時載荷增量步有可能是按9.1Mpa~10嗎、Mpa經過多次折減迭代后最終求得收斂結果。因此在有限元軟件中初始載荷步和載荷增量步的設置對于求解精度和求解時間是尤為重要的兩個需要設置的參數。在WB中可按下圖進行增量步的設置，將“Auto Time Stepping”從“Program Controlled”改為“On”即可自行定義初始增量步和最小、最大增量步的設置。
非線性分析增量步和迭代的概念
【1】增量步：對于非線性問題，位移和載荷的關系是非線性的，因此無法一次完成整個分析步的求解，這時就需要將整個分析步分解為多個增量步來依次求解，沿著非線性響應的變化路徑逐步得到整個分析步的最終響應。
【2】迭代：在一個增量步中尋找平衡解的嘗試稱為“迭代”。如果當期解滿足了平衡條件（達到收斂），則此增量步計算結束，并開始求解下一個增量步；如果當前解不滿足平衡條件，將會進行下一次迭代，繼續尋找平衡解。
【3】因分析的時候采用迭代分析，每一分析步可能包含若干增量步，每個增量步可能需要進行若干次迭代收斂，若增量步中迭代不收斂，可能需要減小增量步繼續迭代。初始增量步的設置會影響到計算時間和收斂性，一個增量步若經歷16次迭代仍不收斂，則會將增量步減小到原增量步大小的25%進行求解，且允許進行5次折減，如果增量步經過5次折減仍不收斂，則不需要再減小增量步，此時不收斂往往不是增量步大小的原因了，而是模型本身或邊界條件設置的問題導致的；同時，一個增量步若連續兩次在5次迭代以內就收斂了，可將增量步大小增大到原值的150%，以達到節省計算時間提高計算效率的目的（上述是Abaqus軟件中默認的迭代設置，很靈活，至于在ansys中的迭代次數默認好像是25次）。
非線性分析輸出求解器的合理利用
ANSYS求解器的非線性求解輸出可在“Solution Information”中進行設置，“Update Interval”允許用戶指定（時間秒）輸出新的刷新頻率；“Solver Output”和“Force Convergence”提供了非線性求解過程的詳細描述。在求解過程中，如果熟悉并學會合理利用求解器的輸出結果將會很重要并可有助于早期發現潛在問題，非線性分析本身就很耗時間，如果需要一次次計算完成之后再進行檢查，那會浪費很多時間，而在求解過程中就開始閱讀輸出信息并進行相應的判斷，如發現錯誤及時停止計算可避免造成過多時間的浪費。
【例1】通過下圖的輸出信息，可知道初始接觸狀態時出現了初始滲透，最大滲透尺寸為7e-5，相比于模型尺寸極其微小，這些小的滲透或間隙可能會造成網格的嚴重不連續和畸變，從這就可以解釋為什么在定義接觸的地方往往出現很大應力的原因，此處屬于嚴重應力奇異或失真，因而接觸部位的應力結果往往是極其不正確的。
【例2】在平衡迭代過程中通過觀察殘余力的變化情況可以幫助判斷計算結果是否會達到收斂，通過下圖的輸出信息，可明顯的看到殘余力一開始是降低的然后又急劇增加（1231~336.2~3527），這種情況下就可以明確的判斷出計算并不會收斂，因而可以立即終止求解，否則軟件會繼續迭代，二分求解，但是最終的結果必然是不會收斂的，會耗費大量不必要的時間。此時立即終止之后要做的就是檢查模型以確定造成高殘余力的原因，如單位錯誤導致的非常大的載荷、高接觸剛度（特別對薄壁，彎曲為主的結構）、或高的摩擦系數等等。
【例3】輸出信息中的警告和錯誤信息對結果判定也是有很好的提示作用，通過下圖的輸出信息，WARNING中警告提示接觸狀態從接觸突然變成分離了，可判斷出一種可能的原因是由于載荷一步施加的過大造成接觸面之間出現分離，這時候軟件會自動將載荷進行二分再繼續求解，因此對于這種警告信息一般不會對計算造成影響，因為軟件自身會做出相應的調整以消除警告信息中出現的問題。ERROR中提示的信息網格單元出現嚴重扭曲，造成的原因有可能是網格本身質量不好，這時候我們需要保證接觸區域網格的質量，也有可能是接觸狀態的改變造成網格畸變，出現ERROR的時候軟件會停止計算，這時候我們就可以根據ERROR中的信息有初步判斷造成錯誤的原因進而有針對性的對模型進行檢查和核實。
非線性分析力收斂曲線的合理利用
如果將“Solution Information”中的 “Solver Output”改變為“Force Convergence”則在輸出結果界面中力的收斂行為會以圖表的形式顯示。下圖中深紅色的曲線“Force Convergence”即為力的收斂曲線，淺藍色的曲線“Force Criterion”為力的收斂準則，只有當殘余力小于力的收斂準則值時才會收斂，由下圖可看出收斂曲線呈單調遞減的趨勢，即殘余力的值逐漸減小，而又并未出現反向遞增的情況，因而可初步判斷計算結果存在收斂的可能，讓軟件繼續迭代計算在經歷第13次迭代的時候計算結果達到收斂，以力的收斂曲線的型式可更直觀更清晰的對計算結果是否會收斂的可能性進行判斷。
非線性分析結果追蹤器的合理利用
在“Solution Information”分支中還可添加結果追蹤器“Result Tracker”這一功能，此功能有助于在求解過程中監測某一點或某個接觸區域的變形信息。對于“Result Tracker”中的“Deformation”功能可用來選擇感興趣或需要重點關注的點，然后可通過指定方向來檢測x，y或z方向的變形結果；對于“Result Tracker”中的“Contact”功能可用來選擇感興趣或需要重點關注的接觸區域，然后被追蹤的結構數量（如接觸單元數目）將會顯示出來。當定義了結果追蹤器之后并啟動求解，便可在求解過程中追蹤變形或接觸結果。
非線性分析Newton-Raphson殘余力的合理利用
上述已說明并強調過，Newton-Raphson方法需要經過多次迭代直至達到力平衡。為了便于調試，可以利用Newton-Raphson Residuals余量（即殘余力）來觀察高殘余力的區域，有助于找到力不平衡的原因?？赏ㄟ^下面的信息框中輸入3，那么在求解不收斂停止計算的情況下，軟件會顯示出最后3步的殘余力。如下圖所示，即可通過高殘余力所出現的位置，檢查此處幾何模型是否存在問題，網格是否存在問題，接觸狀態是否存在問題等，從而可有效的對問題進行分析解決。
非線性分析相對線性分析計算復雜的多，對非線性若干重要概念的理解是進行非線性分析的前提，只有理解了才能更好的在軟件中進行相關設置，進而保證求解結果、提高計算精度、提升計算效率，也才能更好的在出現問題時能夠快速準確的找到癥結所在并解決問題。以上內容由筆者參考相關資料學習并結合自己的一點理解匯總而成，希望能對朋友們有些許幫助，當然關于非線性分析上述內容僅列出比較淺的微小的一部分，關于非線性分析的內容和概念還有很多需要去學習和了解，愿與朋友們一起更加深入的學習！